Ostersonntag berechnen (Gauß'sche Formel)

Gib ein Jahr ein, um das Datum des Ostersonntags zu berechnen.

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Frühester Ostertermin: Fällt der Vollmond auf den 21. März und ist dieser ein Samstag, dann ist der 22. März der frühest mögliche Ostersonntag.

Spätester Ostertermin: Zwischen zwei Vollmonden liegen etwa 29,5 Tage. Damit liegt der erste Vollmond nach dem 21. März auf dem 19. April. Fällt dieser auf einen Sonntag, dann wäre der 26. April der rechnerisch späteste Ostersonntag!
ABER: Für diesen Fall gibt es auf Wunsch der Kirche eine Ausnahme und der Termin wird auf den 19. April vorverlegt. Der theoretisch späteste Termin ist somit der 25. April! Dies ist z. B. im Jahr 2038 der Fall.

Rechenschritte – Schrittweise Erklärung

1. a = Jahr mod 19

Dieser Schritt ermittelt die Position des Jahres im sogenannten Meton-Zyklus, einem 19-jährigen Mondzyklus. Der Rest bei der Division des Jahres durch 19 zeigt an, wie weit dieser Zyklus fortgeschritten ist.

2. b = Jahr div 100, c = Jahr mod 100

Hier wird das Jahr in zwei Teile zerlegt: das Jahrhundert (b) und das Restjahr (c). Diese Aufteilung ist notwendig, um spätere Korrekturen durchzuführen, wie sie im gregorianischen Kalender definiert sind.

3. d = b div 4, e = b mod 4

Diese Berechnungen helfen bei der Ermittlung der Anzahl von Schaltjahren im Jahrhundert und liefern einen Rest, der für Kalenderkorrekturen wichtig ist.

4. f = (b + 8) div 25

Dies ist eine besondere gregorianische Korrektur, die die Genauigkeit der Osterberechnung über die Jahrhunderte hinweg sicherstellen soll. Sie dient zur Feinjustierung des Kalenders.

5. g = (b - f + 1) div 3

Ein weiterer Korrekturfaktor zur Anpassung an den gregorianischen Kalender. Er korrigiert kleine Fehler in der Jahreszählung und sorgt für die genaue Einhaltung der Sonnen- und Mondzyklen.

6. h = (19a + b - d - g + 15) mod 30

Mit diesem Ausdruck wird das Datum des ersten Vollmonds im Frühling (nach dem 21. März) näherungsweise bestimmt. Diese Näherung ist entscheidend, da Ostern auf den ersten Sonntag nach diesem Vollmond fällt.

7. i = c div 4, k = c mod 4

Diese Werte sind notwendig, um die Anzahl der Schaltjahre im Restjahr zu bestimmen und eine genaue Kalenderberechnung zu ermöglichen.

8. l = (32 + 2e + 2i - h - k) mod 7

Mit dieser Formel wird der Wochentag bestimmt, an dem Ostern gefeiert wird – nämlich der erste Sonntag nach dem Frühlingsvollmond.

9. m = (a + 11h + 22l) div 451

Eine selten notwendige Korrektur, die greift, wenn bestimmte Konstellationen von Werten auftreten. Sie verhindert Fehler in ganz bestimmten Jahren.

10. Monat = (h + l - 7m + 114) div 31

Ermittelt den Monat des Osterdatums (3 = März, 4 = April), indem die zuvor berechneten Werte in Beziehung gesetzt werden.

11. Tag = ((h + l - 7m + 114) mod 31) + 1

Bestimmt den genauen Tag im Monat, an dem Ostersonntag gefeiert wird. Das Ergebnis ist der vollständige Ostertermin.